Para fazer isso é bem simples, muitos sites de radio começam a tocar as músicas sendo apenas abertos, escolha a radio que gosta e abra uma janela para a pagina, minimize-a e deixe tocando.
Outra maneira é colar o código da radio do Windows Media Player, assim você pode escutar apenas abrindo o Media Player do seu computador, o site fica salvo e você escuta quando quiser.